Как сделать бутылку клейна своими руками

Как сделать бутылку клейна своими руками

Как сделать бутылку клейна своими руками

Как сделать бутылку клейна своими руками


Немыслимая бутылка Клейна

Мечта средневекового алхимика - это мистический совершенный герметичный сосуд, где внешнее переходит во внутреннее и внутреннее во внешнее, который содержит сам себя и переходит сам в себя, у которого внутреннее и внешнее пародоксально едино... Всё это чем-то напоминает змею, свернувшуюся в кольцо и заглатывающую свой собственный хвост.
Оказывается, существует такой пародоксальный объект, как "бутылка Клейна", и поражает он своей необычностью всех!

Впервые упоминание о нем появилось в 1882 году, а автором был немецкий математик Феликс Клейн, создатель нового направления в геометрии.

С точки зрения математики "бутылка Клейна" - это замкнутая односторонняя поверхность. У нее нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. По ней можно пройти путь изнутри наружу, не пересекая поверхность, то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи».
Математикам: поверхность задается довольно простыми уравнениями:

И в результате построения по этим уравнениям получится вот такая красиво свернутая поверхность - другая форма бутылки Клейна.

Бутылка Клейна своими руками:
Допустим, у нас есть бутылка с очень длинным горлом, в стенке и в донышке бутылки есть небольшие отверстия, соответствующие размеру горлышка. Берем бутылку за горло, изгибаем его, пропускаем вплотную через боковое отверстие, дотягиваемся горлышком до отверстия в дне бутылки и совмещаем их.
Еще бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю. Однако в обычном трехмерном пространстве сделать это, не создав самопересечения, невозможно: истинная бутылка без самопересечений существует в четырехмерном простаранстве.
Аналог бутылки Клейна для трехмерного измерения можно изготовить в реальности. На прилавках сувенирных магазинов встречаются, например, стеклянные бутылки Клейна разных размеров, изготовленные умельцами-стеклодувами.

Если разрезать бутылку Клейна пополам вдоль её оси симметрии, то результатом будет лента Мёбиуса.

А вот что бывает, если архитектор насмотрится на ночь картинок с бутылкой Клейна. Это здание построено в городе Франкфурт-на-Майне.

И напоследок: некоторые рукодельницы наловчились вязать шапочки в виде бутылки Клейна. Обычно они идут в комплекте с шарфиками, скрепленными в ленту Мебиуса. Добро пожаловать в другие измерения =)


Комментарии

1


Источник: http://zhaba.ru/73128/


Как сделать бутылку клейна своими руками

Как сделать бутылку клейна своими руками

Как сделать бутылку клейна своими руками

Как сделать бутылку клейна своими руками

Как сделать бутылку клейна своими руками

Как сделать бутылку клейна своими руками

Как сделать бутылку клейна своими руками

Как сделать бутылку клейна своими руками